1つのストレージを、2つのロジカルネットワークに接続する事は可能ですか？

いいえ。
ブロックストレージ並びにファイルストレージ(スタンダード/プレミアム)につきましては、1つのストレージを、2つのロジカルネットワークに接続する事はできません。

チュートリアル　-　ファイルストレージの新規作成方法　にありますように、
仮想ストレージの作成時において、仮想ストレージが接続するロジカルネットワークを選択していただく必要があり、１つのロジカルネットワークしか選択出来ません。

参考：

サービス説明書 - ブロックストレージ(IO性能確保) - 利用できる機能

サービス説明書 - ファイルストレージ(プレミアム) - 利用できる機能

サービス説明書 - ファイルストレージ(スタンダード) - 利用できる機能